Mahmud Məmməd-Quliyev 1949-cu ildə Gəncə şəhərində anadan olmuşdur.
1972-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsini bitirmişdir.
1972-1974-cü illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetində müəllim işləmişdir.
Sonrakı illərdə müxtəlif dövlət orqanlarda xidmət etmişdir.
1992-1993-cü illərdə Kommersiya Bankının idarə heyətinin sədr müavini vəzifəsində işləmişdir.
Həmçinin Azərbaycan Respublikası Milli Məclisin üzvü olmuşdur.
1996-2001-ci illərdə Böyük Britaniya və Şimali İrlandiya Birləşmiş Krallığında, İsveç və Norveç Krallıqlarındakı və Danimarka Krallığındakı Azərbaycan Respublikasının Fövqəladə və Səlahiyyətli Səfiri olmuşdur.
1993-cü ildən Azərbaycan Respublikasının Xarici İşlər nazirinin müavini vəzifəsində işləyir.
Azərbaycan, rus və ingilis dillərini bilir.