Elnur İsrafil oğlu Məmmədov 1981-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub.
1998-ci ildə Bakı şəhəri T.Həsənov adına 23 nömrəli tam orta məktəbi fəxri şəhadətnamə ilə başa vurub.
Bakı Dövlət Universitetinin beynəlxalq hüquq və beynəlxalq münasibətlər fakültəsinin beynəlxalq hüquq ixtisası üzrə bakalavr (2002) və magistr (2004) səviyyələrini fərqlənmə diplomu ilə bitirib.
2004-cü ildə Vaşinqton Universitetinin hüquq fakültəsinin magistr səviyyəsini (2005) fərqlənmə diplomu ilə bitirib.
2007-2010-cu illərdə BDU-nun hüquq fakültəsinin mülki hüquq kafedrasında beynəlxalq kommersiya əqdləri fənnini ingilis dilində tədris edib.
2018-ci ildə Fransada yerləşən nüfuzlu INSEAD biznes məktəbinin idarəçilik ixtisası üzrə məzunu olub.
2021-ci ilin aprel ayından AR Prezidentinin sərəncamı ilə xarici işlər nazirinin müavini təyin edilib.
Bu təyinatdan əvvəl Elnur Məmmədov Xarici İşlər Nazirliyinin Ümumi katibliyinin rəisi vəzifəsində çalışıb.
2021-ci ilin sentyabrında Elnur Məmmədov Azərbaycan Respublikasının Hökumətinin Beynəlxalq Ədalət Məhkəməsi yanında səlahiyyətli nümayəndəsi təyin edilib.
2023-cü ilin iyulunda Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Sərəncamı ilə Elnur Məmmədova “fövqəladə və səlahiyyətli səfir” ali diplomatik rütbəsi verilib.
Müxtəlif illərdə Təhsil nazirinin müşaviri, Vergilər Nazirliyinin aparatında (şöbə rəisi), özəl hüquq şirkətində, iri investisiyalı müəssisələrdə baş direktorun müavini, direktorlar şurasının üzvü və sədri vəzifələrində çalışıb.
Azərbaycan, rus, ingilis və fransız dillərini bilir.
Ailəlidir, iki övladı var.